* Équation cartésienne d'un plan - Cube (3)

Soit  $\mathrm{ABCDEFGH}$ un cube de côté $1$ .

Soit $\text{I}$ le milieu de $[\mathrm{AB}]$ , $\text{J}$ celui de $[\mathrm{HG}]$ et $\text{K}$ le centre de la face $\mathrm{BCGF}$ . On choisit le repère $(\mathrm{D};\overrightarrow{\mathrm{DA}},\overrightarrow{\mathrm{DC}},\overrightarrow{\mathrm{DH}})$ .

1. Démontrer que le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{EK}}$ est normal au plan $(\mathrm{DIJ})$ .

2. En déduire une équation cartésienne du plan $(\mathrm{DIJ})$ .